Idősorelemzés

Megbeszéljük, hogy mit jelent az idősor fogalma, hogy az idősorok elemzésének mi a fő kihívása (összevetésben a keresztmetszeti adatok elemzésével), és röviden beszélünk az idősorok jellemzőiről.

Megnézzük a determinisztikus idősorelemzési filozófia alapjait, és megvizsgáljuk a legfontosabb példát rá: a dekompozíciós idősormodelleket. Ennek kapcsán megbeszéljük a trend, a szezonalitás és a ciklus fogalmát.

Megnézzük mit értünk idősorok szűrésén, és közelebbről megvizsgáljuk két klasszikus eszközét, a mozgóátlagolást és a Hodrick-Prescott (HP) szűrőt.

Megismerkedünk az erős és a gyenge értelmű stacionaritás fogalmával, és röviden kitérünk az ergodicitás kérdésére is.

A sztochasztikus és a determinisztikus értelemben vett trend összehasonlítása révén megtárgyaljuk, hogy mit jelent a sztochasztikus idősormodellezési filozófia, majd megvizsgáljuk legfontosabb idősormodelljeit: a fehérzaj-, az autoregresszív- (AR), a mozgóátlag- (MA) és az ARMA-folyamatokat.

Bevezetjük a késleltetési operátor fogalmát, amely mélyebb eszköz matematikailag, de ha uraljuk, akkor sokkal kényelmesebben kezelhetőek egyébként bonyolult problémák is. Ennek legfontosabb példájaként felírjuk az ARMA-folyamatokat ezzel az eszköztárral, ami lehetővé teszi, hogy megvizsgáljuk az ARMA-folyamatok stacionaritásának kérdését.

Megnézzük, hogy milyen módon és eszközökkel lehet a stacionaritást mintából tesztelni.

Áttekintjük a nemstacioner idősorok modellezésének azon iskoláját, mely megpróbálja úgy kezelni a helyzetet, hogy az idősort egy stacioner idősorrá alakítja egy invertálható transzformációval.

A Box-Jenkins eljárás az egyik legnépszerűbb, klasszikus megközelítése a sztochasztikus idősormodellezésnek. Elsőként áttekintjük a módszer lényegét, majd röviden beszélünk az előrejelzések készítésének kérdéseiről, ami nagyon is fontos lesz, amin van egy kész (megbecsült) idősormodellünk.

Regressziót minden további nélkül végrehajthatunk idősorokkal: a lineáris modell változtatás nélkül felhasználható, csak az eredményváltozó és a magyarázó változók most idősorok lesznek. Ez a gondolat nagyon sokféle konkrét modellhez elvezet annak függvényében, hogy pontosan milyen idősorokat használunk magyarázó változóként; ezeket részletesen át fogjuk tekinteni. A másik fontos problémakör amit meg fogunk beszélni, hogy vajon a modell becslésén, és különösen a becslés tulajdonságain, a szükséges modellfeltevéseken mit változtat az, ha idősorokat regresszálunk egymással.

Megvizsgáljuk, hogy több idősor egyidejű elemzésére, úgy, hogy a köztük lévő esetleges kapcsolatokat is vizsgálni szeretnénk, milyen eszközök állnak rendelkezésre, és egyáltalán, hogyan formalizálhatóak célszerűen az ilyen helyzetek.