Matematika

A simitási módszerek és a nem-paraméteres regresszió jó szolgálat tesz akkor, ha potenciálisan nemlineáris hatásokat akarunk vizsgálni, hiszen a nélkül követi az adatokban lévő mintázatot, hogy el kellene köteleződnünk valamilyen előre megadott függvényforma mellett.

Az idősorelemzés gyakorlati jelentősége hatalmas, már pusztán abból fakadóan is, hogy számos adat – különösen a közgazdaságtan területén – eredendően idősorként áll rendelkezésre.

A regressziós modellezés, több egyéb alkalmazása mellett, a talán legfontosabb eszköz minden olyan téren (orvostudománytól a társadalmi-gazdasági elemzésekig) ahol megfigyeléses adatok elemzésére van szükség.

Napjaink orvosi kutatásai szinte elképzelhetetlenek a biostatisztika támogatása nélkül. Többről van azoban szó, mint pusztán matematikai képletek alkalmazásáról: a biostatisztika segít az empirikus orvosi kutatások egész folyamatában, a probléma jó megértésétől és vizsgálati lehetőségeinek feltárásától egészen az eredmények kritikus értékeléséig.

Ez a jegyzet egy kísérlet. Kísérlet arra, hogy a valószínűségszámítás és a statisztika alapjait elmagyarázza, de a nélkül, hogy ehhez matematikai formalizmust használna. Nem lesznek benne tételek, levezetések, bizonyítások, sőt, még a szimbolikus jelölések bevezetését is igyekeztem a lehető legszükségesebbre korlátozni.

A lineáris algebra, amellett, hogy önmagában is érdekes és izgalmas, az egyik legfontosabb “igásló”, ami a matematikát alkalmazó területeket illeti – lineáris algebrai eszközök használata a matematika más ágaiban, a műszaki és mérnöki gyakorlatban, a természet- és társadalomtudományok számos területén teljesen alapvető és megkerülhetetlen.

A komplex számok a valós számok olyan kiterjesztését jelentik, melyek rengeteg matematikai területen – így a statisztikában is – szerephez jutnak, számos műszaki, mérnöki, közgazdaságtudományi és természettudományi alkalmazáson túl.

A szögfüggvények, és így a trigonometria jelentőségét nehéz lenne túlbecsülni – gyakorlatilag minden matematikát alkalmazó területen megjelennek.

Néhány példán keresztül megbeszéljük, hogy az ökonometria milyen feladatok megoldását tűzi ki célul, majd bevezetjük az alapfogalmakat, hogy aztán elkezdhessünk dolgozni a problémák megoldásának irányában.

A homoszkedaszticitás követelménye egyszerűen szólva azt jelenti, hogy a hibák szórása legyen állandó. Elsőként megnézzük ennek a pontos definícióját, tartalmát és jelentőségét, különös tekintettel arra, hogy a sérülése esetén milyen problémák jelennek meg egy regressziós modellben, majd áttérünk a második nagy kérdéskörre: arra, hogy hogyan lehet detektálni ezt a jelenséget. A tesztelés kérdései után pedig, harmadik témaként megbeszéljük, hogy a homoszkedaszticitás sérülését hogyan lehet kezelni, mit tehetünk, ha egy regressziós modellben ha fellépne ez a jelenség.