Matematika

Megbeszéljük, hogy mit jelent az idősor fogalma, hogy az idősorok elemzésének mi a fő kihívása (összevetésben a keresztmetszeti adatok elemzésével), és röviden beszélünk az idősorok jellemzőiről.

Megnézzük, hogy a mintavételi helyzet mit jelent az OLS szolgáltatta becslésekre nézve. Vajon milyen feltevések teljesülése esetén milyen tulajdonságai bizonyíthatóak az OLS-nek? Ráadásként visszatérünk az optimális sokasági regresszió kérdésére, és adunk egy új, feltevéseket igénylő, de cserében sokkal egyszerűbb levezetést.

A Box-Jenkins eljárás az egyik legnépszerűbb, klasszikus megközelítése a sztochasztikus idősormodellezésnek. Elsőként áttekintjük a módszer lényegét, majd röviden beszélünk az előrejelzések készítésének kérdéseiről, ami nagyon is fontos lesz, amin van egy kész (megbecsült) idősormodellünk.

Megnézzük a determinisztikus idősorelemzési filozófia alapjait, és megvizsgáljuk a legfontosabb példát rá: a dekompozíciós idősormodelleket. Ennek kapcsán megbeszéljük a trend, a szezonalitás és a ciklus fogalmát.

Megvizsgáljuk, hogy lineáris modellben hogyan lehet különböző hipotéziseket megvizsgálni (egy paraméterre, összes paraméterre, tetszőleges számú paraméterre vonatkozó hipotézisek vizsgálata, egy és több lineáris megkötés vizsgálata), illetve paraméterekre konfidenciaintervallumot szerkeszteni. Mindezekhez először is a mintavételi eloszlás alakjáról kell tudnunk valamit, amihez vagy a hibanormalitási feltevés teljesülésére, vagy nagy mintára van szükség.

Regressziót minden további nélkül végrehajthatunk idősorokkal: a lineáris modell változtatás nélkül felhasználható, csak az eredményváltozó és a magyarázó változók most idősorok lesznek. Ez a gondolat nagyon sokféle konkrét modellhez elvezet annak függvényében, hogy pontosan milyen idősorokat használunk magyarázó változóként; ezeket részletesen át fogjuk tekinteni. A másik fontos problémakör amit meg fogunk beszélni, hogy vajon a modell becslésén, és különösen a becslés tulajdonságain, a szükséges modellfeltevéseken mit változtat az, ha idősorokat regresszálunk egymással.

Megnézzük mit értünk idősorok szűrésén, és közelebbről megvizsgáljuk két klasszikus eszközét, a mozgóátlagolást és a Hodrick-Prescott (HP) szűrőt.

Az eddigi lineáris regressziós modell kereteit szétfeszíti, ha az eredményváltozó nem folytonos, hanem kategoriális. Ehhez egy új regressziós megoldást kell kifejlesztenünk, ez lesz a logisztikus regresszió, mely sajátos értelmezéssel rendelkezik, OLS-elven nem becsülhető, de ML-elven igen, illetve komoly kérdéseket vet fel az előrejelzés vele. A legegyszerűbb - bináris - eredményváltozóra vonatkozó modell után megismerkedünk az egyéb eseteket kezelő változataival is ennek a modellnek.

Megbeszéljük annak a kérdéseit, ha egy regresszió magyarázó változói között kategoriális (minőségi) változót kell szerepeltetnünk. A változó szerepelhet önmagában, más kategoriális magyarázó változóval együtt, vagy folytonos változó mellett is.

Bevezetjük a késleltetési operátor fogalmát, amely mélyebb eszköz matematikailag, de ha uraljuk, akkor sokkal kényelmesebben kezelhetőek egyébként bonyolult problémák is. Ennek legfontosabb példájaként felírjuk az ARMA-folyamatokat ezzel az eszköztárral, ami lehetővé teszi, hogy megvizsgáljuk az ARMA-folyamatok stacionaritásának kérdését.