Statisztika

A modellszelekció során azt a kérdést próbáljuk megválaszolni, hogy ha adott magyarázó változók egy potenciális köre (tehát nem vagyunk benne biztosak, hogy mindegyiket használni kell magyarázó változóként) akkor hogyan dönthetjük el, hogy melyek azok amiket végülis beveszünk egy regressziós modellbe.

A multikollinearitás két formája érdekes számunkra: az egzakt, amikor a regresszió paraméterei meg sem becsülhetőek, és a nem egzakt, amikor léteznek ugyan becsült paraméterek, de azok nem feltétlenül szerencsés tulajdonságokkal bírnak. A multikollinearitás kevesebb esetben jelent gondot, mint azt sokan feltételezik, úgyhogy elsőként azt tisztázzuk, hogy mikor kell egyáltalán foglalkozni vele. Ezt követően megbeszéljük a mérésére és a kezelésére szolgáló eszközöket, bár látni fogjuk, hogy mindkettőnél sok probléma merül fel.

Áttekintjük a nemstacioner idősorok modellezésének azon iskoláját, mely megpróbálja úgy kezelni a helyzetet, hogy az idősort egy stacioner idősorrá alakítja egy invertálható transzformációval.

Megismerkedünk az erős és a gyenge értelmű stacionaritás fogalmával, és röviden kitérünk az ergodicitás kérdésére is.

Megnézzük, hogy milyen módon és eszközökkel lehet a stacionaritást mintából tesztelni.

A sztochasztikus és a determinisztikus értelemben vett trend összehasonlítása révén megtárgyaljuk, hogy mit jelent a sztochasztikus idősormodellezési filozófia, majd megvizsgáljuk legfontosabb idősormodelljeit: a fehérzaj-, az autoregresszív- (AR), a mozgóátlag- (MA) és az ARMA-folyamatokat.

Az általánosított lineáris modell (GLM) egy egységes elmélet, mely speciális esetként tartalmazza az összes eddig látott regressziós modellt. Elméleti szépsége mellett több gyakorlati előnyt is jelent, hiszen tulajdonságai jól kiismertek, és minden ilyen keretrendszerben leírható modell automatikusan rendelkezni fog velük.

Megnézzük, hogy a szigorú exogenitás modellfeltevése mit jelent pontosan, mi a tartalma. Látni fogjuk, hogy az egyik legfontosabb következménye, hogy kizárja a confounding-ot, azaz, hogy lényeges változót kihagyunk a regresszióból. Hosszan megbeszéljük, hogy ennek pontosan mi a statisztikai tartalma egy regressziós modellben. Ez persze csak egy példa, még ha a legfontosabb példa is, az exogenitás sérülésére; hasonló jelenséget okozhat a mérési hiba vagy a szimultaneitás is. Ezeken kívül megbeszéljük a feltétel lehetséges gyengítéseit, annak következményeit arra, hogy az OLS szolgáltatta becslésre milyen tulajdonságokat tudunk igazolni, illetve beszélünk a kezelés lehetőségeiről is, megmutatva, hogy ez miért nagyon nehéz feladat.

Megbeszéljük, hogy mit jelent az idősor fogalma, hogy az idősorok elemzésének mi a fő kihívása (összevetésben a keresztmetszeti adatok elemzésével), és röviden beszélünk az idősorok jellemzőiről.

Megnézzük, hogy a mintavételi helyzet mit jelent az OLS szolgáltatta becslésekre nézve. Vajon milyen feltevések teljesülése esetén milyen tulajdonságai bizonyíthatóak az OLS-nek? Ráadásként visszatérünk az optimális sokasági regresszió kérdésére, és adunk egy új, feltevéseket igénylő, de cserében sokkal egyszerűbb levezetést.